一、需求分析

输入想要计算到小数点后的位数，计算圆周率π的值。

二、算法：马青公式

π/4=4arctan1/5-arctan1/239

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这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

三、python语言编写出求圆周率到任意位的程序如下：

# -*- coding: utf-8 -*-

from __future__ import division

####################导入时间模块

import time

###############计算当前时间

time1=time.time()

################算法根据马青公式计算圆周率####################

number = int(raw_input(‘请输入想要计算到小数点后的位数n:’))

# 多计算10位，防止尾数取舍的影响

number1 = number+10

# 算到小数点后number1位

b = 10**number1

# 求含4/5的首项

x1 = b*4//5

# 求含1/239的首项

x2 = b// -239

# 求第一大项

he = x1+x2

#设置下面循环的终点，即共计算n项

number *= 2

#循环初值=3，末值2n,步长=2

for i in xrange(3,number,2):

# 求每个含1/5的项及符号

x1 //= -25

# 求每个含1/239的项及符号

x2 //= -57121

# 求两项之和

x = (x1+x2) // i

# 求总和

he += x

# 求出π

pai = he*4

#舍掉后十位

pai //= 10**10

############ 输出圆周率π的值

paistring=str(pai)

result=paistring[0]+str(‘.’)+paistring[1:len(paistring)]

print result

time2=time.time()

print u’总共耗时：’ + str(time2 – time1) + ‘s’

运行结果：

“D:\Program Files\Python27\python.exe” D:/PycharmProjects/learn2017/pi.py

请输入想要计算到小数点后的位数n:20

3.14159265358979323846

总共耗时：3.55100011826s

Process finished with exit code 0

“D:\Program Files\Python27\python.exe” D:/PycharmProjects/learn2017/pi.py

请输入想要计算到小数点后的位数n:50

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

总共耗时：2.67100000381s

Process finished with exit code 0